Rhombus e.V.

[egndgf]

[Shasla Yun]

Bisher sind für Lineare Algebra Beutelspacher und Bosch drin. Für Algebra ist Bosch drin. Für Analysis der Forster usw.

Da könnte man um Fischer und Jänich für LinAlg erweitern. Für Analysis um Königsberger und Walter (Walter hatte ich mal aus der Bibliothek. Die historischen Teile gefallen mir gut). Der Koecher wäre auch nochmal was anderes, obwohl er mir bisher nicht gefiel (habe ich auch mal ausgeliehen).

Vielleicht könnte auch jemand für die Bücher von Oliver Deiser Aufgaben oder Verständnisfragen entwerfen.

Es gibt auch noch viele andere Skripte. Ich denke, dass das Lineare Algebra Skript von Ina Kersten aus Uni Göttingen sehr gut sein müsste. Vielleicht findet ja mal jemand die Zeit das anzuschauen:

http://www.uni-math.gwdg.de/skripten/Aglaskript/agla.pdf

[Redfrettchen]

Hallo Jens,
ich finde nicht, dass wir noch ein Lineare Algebra-Lehrbuch, geschweige denn zwei brauchen. Über ein weiteres Analysis-Buch können wir uns streiten, aber dann würde ich doch lieber etwas in der Art des Behrends bevorzugen, als Pendant zum Beutelspacher in der Linearen Algebra.
Das einzige, was momentan bei den Lineare Algebra-Büchern fehlt, sind Kapitel zu Multilinearen Abbildungen. Aber deswegen ein ganzes Lehrbuch noch hineinstellen... Oder fällt dir noch etwas anderes wichtiges ein?

Liebe Grüße,
Thomas
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[Shasla Yun]

Ich kenne nicht viele Bücher. Vielleicht hast du Recht. Man kann auch mit den Trainings arbeiten, wenn man mit einem anderen Buch arbeitet, denke ich.

Zur mathematischen Physik gehen vielleicht Theoretische Physik von Florian Scheck und Wolfgang Nolting (beim Nolting gibt es im ersten Band, den ich habe, eine mathematische Einführung. Das Kapitel über Funktionen wird aus der Analysis vorausgesetzt). Scheck ist ziemlich mathematisch. Für Experimentalphysik legt der Demtröder wohl großen Wert auf mathematisches Verständnis, passt aber wahrscheinlich weniger zu dem hier Gesuchten als die anderen beiden für theoretische Physik. Der Fließbach für theoretische Physik inklusive Arbeitsbuch (mit Lösungen und zusätzlichen Aufgaben) ist auch sinnvoll. In der theoretischen Physik muss viel gezeigt werden.

Davon habe ich Fließbach, Nolting und Demtröder. Jeweils den ersten Band.

[egndgf]

Hallo,

ich meinte eigentlich Bücher wie Abrahams Foundations of Mechanics. Von den genannten Büchern weiß ich, dass Nolting, Fließbach und Demtröder meine Erwartungen ganz sicher nicht erfüllen; Scheck soll wirklich mathematisch sein, aber reingeschaut habe ich aus Zeitmangel nie.

MfG
Stephan

[Shasla Yun]

Nolting ist auch sehr mathematisch. Guck doch mal hier:

http://books.google.de/books?id=rYXiAm9mmgAC&printsec=frontcover&dq=nolting+1&cd=1#v=onepage&q=&f=false

(Mathematische Vorbereitungen - Vektorwertige Funktionen z.B.)


Scheck:

http://books.google.de/books?id=KgvfP5ZfeisC&printsec=frontcover&dq=florian+scheck+1&cd=1#v=onepage&q=&f=false



Darf ich einfach so Textpassagen aus Büchern hier abtippen?

[Apfelmännchen]

Hallo Jens!

Stefan meint folgendes: Fast die gesamte physikalische Literatur verwendet nicht die mathematische Strenge und Exaktheit, die man aus der Mathematik kennt.
Vielmehr wird öfters mit Plausibiltätsargumenten oder etwas intuitiv gearbeitet. Das ist aus der Sicht eines Mathematikers nicht zufriedendstellend. Zweifelslos werden dennoch schwere mathematische Geschütze verwendet.

Für viele Teilgebiete der Physik existieren nicht einmal exakte mathematische Theorien.

@Stefan: leider kenne ich auch keine solche Literatur, auch wenn ich schon länger auf der Suche bin.
Für die theoretische Mechanik gibt es neben dem Buch von Abraham noch das Buch von Arnold "Mathematical Methods of Classical Mechanics".
Für Elektrodynamik wäre das gleichnamige Buch von Zirnbauer interessant, das ich aber noch nie selbst angeschaut habe.
Ansonsten wären vielleicht die Bücher von Walter Thiriing einen Blick Wert. Diese habe ich mir aber auch nie selbst angeschaut.

Liebe Grüße,
Stephan

[egndgf]

Hallo,

ich habe mich oben leider verschrieben. Ich meinte, dass Nolting meine Erwartungen ganz sicher nicht erfüllt, Scheck habe ich mangels Zeit nicht angesehen. Nolting hat zwar "mathematische" Vorbereitungen, aber was er da präsentiert, ist oftmals heuristisch (betrachte z.B. einmal die Beweise im Nolting 3 zu den verschiedenen Integralsätzen) und nicht wirklich exakt. Außerdem kommt es mir nicht so sehr darauf an, dass absolute Standardsachen aus den Analysis/linearen Algebra noch einmal bewiesen oder aufgeführt werden. Mir kommt es vielmehr darauf an, dass später im eigentlich physikalischen Teil nicht einfach Sachen vergessen werden (Nolting behauptet z.B., dass es bei Koordinatentransformationen nicht darauf ankommt, wenn es auf kleinen Mengen keine lokale Umkehrbarkeit gibt; er spricht hier auch (ohne dass dem Leser, für den er schreibt, bekannt ist, was es ist) von Mannigfaltigkeiten niedrigerer Dimension. Auch sein laxer Umgang mit Differenzierbarkeit mißfällt mir. Außerdem betrachtet er häufig nicht, was passiert, wenn Nenner 0 werden und er lässt häufig Terme unter den Tisch fallen, wenn er der Meinung ist, dass sie klein sind -- Abschätzungen, inwieweit dies das Ergebnis beeinträchtigt, gibt er nicht.)

MfG
Stephan

PS: Ich habe den Nolting vor längerem gelesen und das ist der Eindruck, den ich hatte. Ich habe den Fließbach durchgeblättert und komme zu dem Schluss, dass der sich nicht sehr vom Nolting unterscheidet, er lässt nur die mathematischen Vorbereitungen weg.

[egndgf]

Hallo,

[Shasla Yun]

Dass es sowas anscheinend nicht gibt, finde ich sehr schade zu hören. Ich hoffe, dass doch noch jemand eine Idee hat. Auch wenn das nicht in die Trainings kommt, wüsste ich gerne ein empfehlenswertes Buch dazu.

Ist es sinnvoll, wenn jemand für die Teilgebiete der Physik, die nicht in mathematischer Exaktheit geschrieben sind, diese entwickelt?

Edit:

Mathematik für Physiker und Mathematiker von Rainer Wüst
zwei Bände

Quelle: Bei Google eingegeben und als auf der zweiten Seite dieses hier gefunden: http://netmathematik.de/forum/index.php?page=Thread&threadID=3708


Edit 2:

Ich frage mich allerdings, wo in den beiden Büchern der Bezug zur Physik sein soll. Das meinte ich nicht mit mathematischer Physik.

[Stefan]

Lieber Jens,

solche Bücher meint Stephan aber nicht. Dies ist ja maximal ein Analysis-II-Buch, vielleicht mit ein paar physikalisch motivierten Beispielen.

Mit mathematischer Physik hat das nicht viel zu tun...

Liebe Grüße
Stefan
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Es ist unglaublich, wie unwissend die studirende Jugend auf Universitäten kommt, wenn ich nur 10 Minuten rechne oder geometrisire, so schläft 1/4 derselben sanfft ein. (G. C. Lichtenberg, † 24.02.1799)

[Shasla Yun]

Ja, das stimmt. Habe eben zwar editiert, aber deinen Betrag noch nicht gesehen.

Dann gibt es das wohl leider wirklich nicht.

Hat jemand eine Antwort zu der Frage, ob es sich lohne, die Teilgebiete, die nicht in mathematischer Strenge geschrieben sind, so zu schreiben?

[Apfelmännchen]

Hallo Jens!

Eine weitere Axiomatisierung der Physik ist sicherlich sehr erstrebenswert, vgl. auch Hilbert sechstes Problem http://de.wikipedia.org/wiki/Hilbertsche_Probleme ), und ist auch aktueller Forschungsgegenstand, vgl. etwa http://en.wikipedia.org/wiki/Axiomatic_quantum_field_theory

Hierbei handelt es sich aber um eine Frage des Könnens, nicht des Wollens. Allein aus mathematischer Sicht sind solche Versuche schon extrem fruchtbar, ein historisches Beispiel wäre hier zum Beispiel die Entwicklung der Differentialrechnung durch Newton und Leibniz.
Auch heutzutage gibt es noch viele Forschungsgegenstände, die ursprünglich physikalischer Natur waren, sogar uralte rein zahlentheoretische Fragestellungen werden heutzutage aus einem physikalischen Blickwinkel betrachtet: http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis#Operator_theory

Liebe Grüße,
Stephan

[Shasla Yun]

Das interessiert mich. Gibt es da Erfolge?

Kann man dann nicht bei Nolting bleiben und versuchen ihn ,,zu verbessern"? Oder Scheck?

Gibt es irgendwelche Teilerfolge im Bereich der Axiomatisierung klassischer Mechanik?

[egndgf]

Hallo,

ich glaube, wenn man den Nolting "verbessern" will, sollte man ihn neu schreiben. Man müsste nämlich insbesondere die ganzen Näherungen begründen -- und das ist bestimmt nichttrivial; insbesondere müsste man dann auch einmal sagen, in welchem Sinne das denn überhaupt eine Näherung ist. Und man müsste jedesmal, wenn man irgendein Resultat anwendet, auch vorher zeigen, dass die Voraussetzungen davon erfüllt sind.

Zur Axiomatisierung der klassischen Mechanik: Neben den Näherungen (zu denen man wahrscheinlich eigene Theorien entwickeln muss (sofern das nicht schon geschehen ist), weil nicht alle Näherungen gleich sind und sich mit denselben Methoden behandeln lassen (es gibt ja schließlich ganze Theorien zu Sachen, die sich im Mittel rausheben!)) und den schlichten Fehlern (in den Quantenmechanik liest man z.B. immer wieder, dass zwei vertauschbare Operatoren einen gemeinsamen Satz an Eigenfunktionen hätten) und den Ungenauigkeiten (die oben erwähnte Nolting-Stelle gehört dazu) gibt es noch das Problem der Modellierung: Ein Mathematiker kann (in seiner Funktion als Mathematiker) nicht behaupten, dass irgendein Naturvorgang durch diese oder jede DGL (oder dergleichen) beschrieben wird ("in seiner Funktion als Mathematiker" bedeutet, dass er natürlich über physikalische Kompetenzen verfügen kann und dann natürlich, wie Physiker ja auch, seine Aussagen über die wirkliche Welt treffen kann). Er kann ja eigentlich noch nicht einmal behaupten, dass irgendetwas da ist. Ein Mathematiker kann deshalb eigentlich immer erst dann beginnen, wenn bereits ein mathematisches Gesetz da ist -- bei Anwendern hingegen ist die Modellierung aber oftmals das eigentlich schwierige (und so sind auch die Aufgaben in Physikbüchern gemacht); man kann aber aus einem komplizierten System mit vielen Freiheitsgraden ein einfacheres System mit wenigen Freiheitsgraden macht, indem man sich auf die wesentlichen Sachen konzentriert (z.B. durch Mittelung (klassisches Beispiel: Thermodynamik)); das gäbe dann auch gleich noch ein Beispiel für Näherungen. Weil bei Modellierungen übrigens oftmals heuristische Argumente benutzt werden (und verschiedene Wissenschaftler zu verschiedenen, sich teilweise gegenseitig widersprechenden Modellen kommen), kann die Mathematik hier zwar benutzt werden, um falsche/schlechte Modelle auszuschließen (wobei natürlich das eigentliche Ausschließen nicht mehr Teil der Mathematik ist).
Fazit: Das Näherungsproblem ist wahrscheinlich kompliziert und verlangt mehrere Theorien, aber wenigstens prinzipiell lösbar; die schlichten Fehler und Ungenauigkeiten dürften (im Falle der klassischen Mechanik, deren mathematischer Apparat im Gegensatz zu anderen Theorien ja schon einigermaßen ausgebaut ist) noch am einfachsten zu beheben sein. Das Modellierungsproblem ist aber prinzipiell mathematisch unlösbar.
Übrigens greift das Modellierungsproblem über die klassische Mechanik hinaus, nämlich z.B. dann schon, wenn man irgendetwas mit Strom zu tun hat. Ob eine Axiomatisierung der klassischen Mechanik da so viel bringt?

MfG
Stephan